Derivate delle funzioni elementari
| f(x) | f'(x) |
| c | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sen x | cos x |
| cos x | -sen x |
| ex | ex |
| ln x | .gif) |
| arctgx | .gif) |
Dimostrazioni
funzione costante y=c y'=0
f(x0+h)=c, f(x0)=c pertanto il rapporto incrementale è sempre zero Si può spiegare questo risultat utilizzando la proprietà geometica di derivata in un punto. Infatti il coefficiente angolare di una retta è la derivata in tutti i suoi punti, in questo caso vale zero
Si definisce rapporto incrementale di una funzione nel punto x0 di ampiezza h
Dal punto di vista geometrico il rapporto incrementale è il coefficiente angolare della retta che unisce i punti di coordinate (x0;f(x0)) e (x0+h;f(x0+h)). Infatti il numeratore rappresenta la variazione delle ordinate, mentre il denominatore la variazione delle ascisse.
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