Supponiamo di dover risolvere la disequazione di secondo grado ax²+bx+c <0,

Se il trinomio ax²+bx+c possiede zeri distinti se il D>0 . In questo caso, indicato con x₁ e x₂ tali zeri il trinomio si scompone come

a(x-x₁)(x-x₂)

pertanto per risolvere una disequazione si deve studiare il segno del trinomio, per fare ciò occorre confrontare i segni dei tre fattori a, x-x₁,x-x₂ 

Il segno di x-x1 dipende dal valore di x, e si studia imponendo x-x1>0, quindi questo fattore è positivo per x>x1, negativo in caso contrario.

Stesso ragionamento per x-x₂.

Il segno del prodotto si studia mediante un grafico che riporta i segni dei singoli fattori

a>0		a<0

Le soluzioni vanno ricercate negli intervalli in cui il segno corrisponde la verso della disequazione, 

Per esempio se a>0 ed il verso è maggiore le soluzioi sono per valori esterni, cioè x<x1 oppure x>x2.

 Se D<0 . Il segno del trinomio è lo stesso del coefficiente a del termine di secondo grado, pertanto se a e il verso della disequazione sono concordi la disequazione è sempre verificata, mai se sono discordi.

Le soluzioni che si  che si ottengono naturalmente sono le stesse xhe si ottengono usando il metodo grafico.