Teorema di unicità del limite

                Se per x che tende a x0 la funzione f(x) ha per limite l , allora tale limite è unico.

Dimostrazione

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Teorema di permanenza del segno

               Se la funzione f(x) per x che tende ad x0 tende ad l diverso da zero allora  esiste un intorno  completo I di x0, escluso al più x0, in cui la funzione assume lo stesso segno di l.

Dimostrazione: basta perndere e<|l| pertanto esiste un intorno in cui

se l<0   l-e< f(x)< l+e<0 in quanto per ipotesi l+e<0

se l>0 0<l-e< f(x)< l+e in quanto per ipotesi l-e>0

Di conseguenza la f(x) in tale intorno assume sempre lo stesso segno escluso al più x0

Teorema del confronto

Teorema. Se in un intorno di x₀ escluso al più x₀ vale la disuguaglianza f(x)≤g(x)≤h(x) e  si ha

  lim f(x)=l = lim h(x)=l

         x->x₀           x->x₀               

allora

(dimostrazione in allestimento)

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