la parte numerica di un monomio.
è uguale al cubo del primo termine più il triplo
prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo prodotto del primo
termine per il quadrato del secondo più il cubo del secondo termine.
La differenza ( somma) fra due cubi è uguale alla differenza
(somma) delle basi che moltiplica il quadrato della prima base più (meno) il
prodotto delle basi più il quadrato della seconda base.
La differenza fra due quadrati si scompone nel prodotto della somma delle
basi per la loro differenza
Una proprietà che vale per il numero zero e supposta
vera per un generico numero n (ipotesi induttiva) si dimostra vera per il
successivo n+1, allora tale proprietà vale per ogni numero naturale.
un numero b è un divisore di a se è zero il resto
della divisione di a per b
Esempio: 4 è un divisore di 24
è uguale all'esponente più alto con cui compare l'incognita.della
lettera
è uguale all'esponente della lettera
Esempio:
-4a3b4c5d2
ha grado rispetto ad a
3
è uguale alla somma degli esponenti della parte
letterale
Esempio:
-4a3b4c5d2
ha grado complessivo uguale a 3+4+5+2=14
è uguale al più grande grado
complessivo dei termini che lo compongono
Esempio:
-4a3b4c5d2
+5a2b3c7d2
ha grado complessivo uguale a 3+4+5+2=14
Esempio:
-4a3b4c5d2
+5a2b3c7d2
ha grado complessivo uguale a 3+4+5+2=14
rappresenta il più grande divisore fra tutti i
numeri considerati, si ottiene prendendo una sola volta i fattori
comuni col più piccolo esponente;
Esempio: 24=23·3;
16=24; 80=5·24;
M.C.D.=23=8.
rappresenta il più piccolo multiplo di tutti i numeri
considerati, si ottiene prendendo una sola volta i fattori comuni
e non comuni col più grande esponente;
Esempio: 24=23·3;
16=24; 80=5·24;
m.c.m.=24·5·3=240.
prodotto di numeri e lettere. Moltiplicando i fattori
numerici e scrivendo sotto forma di potenza il prodotto delle lettere il monomio è
formato da una parte numerica detta coefficiente numerico e da una parte letterale.
due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale.
Esempio: -24a3b4
e 7a3b4 sono
simili
-4a3b4
e 17a3b5 non
sono simili
due monomi sono opposti se sono simili se hanno
coefficienti opposti
Esempio: -24a3b4
e 24a3b4
sono opposti
un numero a è multiplo di un numero b se è zero il resto
della divisione di a per b, cioè se b è un divisore di a
Esempio: 35 è un multiplo di 7
somma di due o più monomi che vengono detti termini.
è uguale al quadrato del primo termine meno il
quadrato del secondo termine
Esempio: (5x3y2-7x5y6)·(5x3y2+7x5y6)=25x6y4-49x10y12
è uguale al quadrato del primo termine più il doppio
prodotto dei due termini più il quadrato del secondo termine.
è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini più
i doppi prodotti del primo termine per il secondo, del primo per il terzo e del
secondo per il terzo.
Un trinomio è lo sviluppo del quadrato di binomio se
in esso compaiono due quadrati ed il terzo termine è
il doppio prodotto
delle basi dei due quadrati.
è qual valore che
sostituito al posto dell'incognita verifica l'equazione, cioè rende il primo
membro uguale al secondo.
Se esiste un fattore comune, si cerca il M.C.D. fra
tutti i termini. Si mette in evidenza il M.C.D., cioè lo si moltiplica per un polinomio
ottenuto dividendo i termini del polinomio di partenza per il M.C.D.
significa scrivere il polinomio sotto forma di prodotto di
polinomi irriducibili.
Si suddivide il polinomio in gruppi di ugual numero di
termini. In ciascun gruppo si utilizza la scomposizione a fattore comune, a questo punto
si vede se esiste un fattore comune che si mette in evidenza.
La somma fra due cubi si scompone nel prodotto della
somma delle basi che moltiplica il quadrato della prima base meno il prodotto delle basi
più il quadrato della seconda base.
La differenza fra due cubi si scompone nel prodotto
della differenza delle basi che moltiplica il quadrato della prima base più il prodotto
delle basi più il quadrato della seconda base.
Due polinomi sono divisibili quando il resto
della loro divisione è uguale a zero. Se il divisore è un binomio di secondo
grado della forma x+h, cioè il coefficiente del termine di primo grado
vale uno, allora non è necessario eseguire la divisione per ricavare il resto.
In questo caso si può applicare il teorema del resto, occorre cioè sostituire
il termine noto del divisore cambiato di segno nella variabile (lettera) del
dividendo.
Esempio: (5x3-7x2+4x):(x-3)
Si può applicare il teorema del
resto (x-3) perché il divisore è di primo
Si tratta di un trinomio di secondo grado in cui il
coefficiente del termine di secondo grado è unitario, occorre trovare due numeri
a e
b tali
che la loro somma sia uguale al coefficiente del termine di primo grado, mentre il loro
prodotto deve essere uguale al termine noto. Se la variabile è x
il trinomio si scompone come (x-a)(x-b)
rappresenta il numero senza il segno.
