Posto x in evidenza
si ottiene x(Ax+B)=0
essendo un prodotto uguale a zero allora, per la legge di annullamento
del prodotto, almeno uno dei due fattori è zero,cioè
si ha
x=0
o Ax+B=0 .
Si è ricondotta
l'equazione di secondo grado alla risoluzione di due equazioni di primo, di cui
una ha soluzione nulla.
L'altra soluzione è x=-B/A.
In questo abbiamo una
equazione con due soluzioni sicuramente distinte
Pertanto x2=-C/A.
I primo membro è positivo poiché è un quadrato allora deve esserlo
anche il secondo membro. Se A e C sono concordi il secondo membro è negativo in
quanto la frazione è preceduta dal segno meno, di conseguenza non si hanno
radici, reali essendo il primo membro positivo. Se invece A e C sono discordi si
hanno due radici reali opposte che si ottengono
Se C=0 si
può porre in evidenza si ottiene x(Ax+B)=0
essendo un prodotto uguale a zero allora, per la legge di annullamento
del prodotto, almeno uno dei due fattori è zero,cioè
si ha
x=0
o Ax+B=0 .
Si è ricondotta
l'equazione di secondo grado alla risoluzione di due equazioni di primo, di cui
una ha soluzione nulla.
L'altra soluzione è x=-B/A.
In questo abbiamo una
equazione con due soluzioni sicuramente distinte.
Se B e C sono diversi
da zero l'equazione si dice completa, per risolverla occorre applicare la
seguente formula risolutiva
che si
può riassumere nella forma
Il radicando b2 -4a*c
della radice quadrata si chiama discriminante
dell'equazione.
Poiché il radicando
di una radice quadrata è un numero reale se non è negativo ne consegue che
l'equazione ha radici reali se il discriminante è positivo o nullo,
diversamente le radici sono immaginarie
Si considerino i coefficienti a, b, c di un'equazione di
secondo grado avente radici reali, si dice che si ha una permanenza se due
coefficienti consecutivi sono concordi, si ha una variazione se sono discordi.
La regola di Cartesio permette di ricavare i segni delle
soluzioni di un'equazione di secondo grado essa afferma:
