Equazioni lineari

Definizione

Le equazioni sono uguaglianze fra due espressioni in cui compare una lettera detta incognita e che sono verificate per valori opportuni dell'incognita, detti soluzioni o radici.

Pertanto  le radici o soluzioni di un'equazione sono quei particolari valori che sostituiti al posto dell'incognita verificano l'uguaglianza.

Esempio: 5x+7=3x+13

ha come soluzione x=3, infatti sostituendo si ottiene:

5*3+7=3*3+13

mentre x=2, non è soluzione infatti

5*2+7 è diverso da 3*2+13

Le due espressioni che compaiono a sinistra e a destra dell'uguale sono dette membri dell'equazione.

Def. Si chiamo grado di un'equazione l'esponente massimo con cui compare l'incognita.

Un'equazione di primo grado è detta anche lineare.

Def. Due equazioni sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.

Def. Un'equazione è detta letterale se oltre l'incognita compaiono altre lettere, diversamente è detta  numerica.

Proprietà delle equazioni

Si può enunciare la legge del trasporto:

Nelle equazioni letterali si deve prestare attenzione quando moltiplichiamo o dividiamo per una quantità in cui compare una lettera (variabile).

In tal caso dobbiamo imporre che che questa quantità sia diversa da zero, pertanto occorre trovare quei particolari valori della variabile che annullano la quantità per cui si moltiplica o si divide.

Risoluzione equazioni lineari

Un'equazione lineare si risolve separando i termini che contengono l'incognita dagli altri termini. La separazione si realizza mediante il trasporto dei termini da un membro all'altro., che si ottiene applicando