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La tangente geometrica ha in comune  con la parabola due punti coincidenti e appartiene al fascio proprio di rette per il punto P(x0;y0).

Per determinare la tangente occorre determinare il coefficiente angolare m . Si consideri una parabola di equazione y=ax2+bx+c e una retta generica del fascio di rette per P y-y0=m(x-x0)

 Per trovare i punti in comune occorre risolvere il sistema formato dalle due equazioni

 

 

 sostituendo la y della prima equazione nella seconda, si ottiene un'equazione parametrica, bisogna trovare il valore di m che annulla il discriminante

 

siccome P(x0;y0) soddisfa la condizione di appartenenza vale la seguente uguaglianza  

 

pertanto

 

sostituendo c-y0 si ottiene

 

si calcola il discriminante, tenendo presente che A=a, B=b.m,

C= mx0-ax20-bx0  

e

 Δ=B2-4AC

 

 

siccome la retta è tangente deve avere due soluzioni coincidenti, ciò avviene se Δ=0 quindi

m-2ax0-b=0 ⇒m=2ax0+b

 

 

 

 

Categoria: La parabola nel piano cartesiano
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