Definizione
Definizione: la funzione f(x) si dice derivabile in x0 se esiste il limite per h->0 del rapporto incrementale in x0. Questo valore si chiama derivata della f(x) in x0
La derivata prima si indica con f'(x0).
Pertanto
Derivata destra e sinistra
Definizione: si dice derivata destra della funzione f(x) in x0 se esiste il limite per h->0+ del rapporto incrementale in x0. In altre parole occorre calcolare il limite detro per h->0 del rapporto incrementale. Vale una definizione analoga per la deivata sinistra
Pertanto se la funzione è derivabile in x0 allora la derivata destra e sinistra sono uguali.
Significato geometrico
Significato geometrico di derivata in un punto:
Se facciamo tendere a h a zero, i due punti in cui la retta interseca la funzione tendono a sovrapporsi. Pertanto la retta da secante si trasforma nella retta tangente alla curva nel punto di ascissa x0.
Significato geometrico di derivata con geogebra